周访字叫士达, 原本是汝南安城人。汉末时, 他的祖先期逃避战乱到了江南地区, 到周访已经是第四代了。吴地平定后, 就在庐江寻阳安家周访年轻时沉稳坚毅, 谦逊而且礼让, 行事果断, 周济穷困的人, 家里没有剩余的财产。做了县衙的功曹当时陶侃是个闲散的官吏, 周访推荐他做了主簿, 与他结为好友, 把女儿给了陶侃的儿子陶瞻做妻子。周访被察举为孝廉, 然后被任命为郎中、上等甲令, 都不去就任这些官职。

等到元帝渡过长江, 命令周访参与镇东的军事。当时有一个与周访同姓名的人, 犯罪应当处死, 狱吏误会扣留周访, 周访奋起还击扣留他的人, 几十人都逃散了, 然后自己到元帝跟前自首, 元帝没有怪罪他。不久任命他做扬列将军, 讨伐华轶。周访统领的厉武将军丁乾与华轶统领的武昌太守冯逸勾结, 周访逮捕丁乾并杀了他。冯逸来攻打周访, 周访率领军队迎击打败了他。华轶的将领周广烧毁城池来响应周访, 华轶军队溃败, 于是平定了江州。

元帝任命周访为振武将军, 命令周访和各路军队共同征伐杜弢。杜弢制作桔槔, 攻打官军的战船, 周访制作长岐枨, 来抗拒他, 桔槔不能够成为祸害。周访又乘小战舰前往湘城, 军队抵达富口。于是杜弢派遣杜弘出军�;�。周访徒步登上柴桑, 偷偷渡江, 与敌人交战, 斩掉首级几百个。敌军退守庐陵, 又在庐陵包围了杜弘。杜弘扔到城外许多宝物, 士兵争着捡宝物, 杜弘趁阵前混乱突围逃出城。周访率领军队追赶他, 获得鞍马铠甲武器不可胜数。杜弘逃入南康, 太守率领士兵迎面痛击, 又打败杜弘, 杜弘逃向了临贺。元帝又一次晋升周访为龙骧将军。

周访到了襄阳以后, 致力于农业生产和训练士卒, 勤于选拔人才接纳谏言。王敦以之为患, 但是害怕他的强大, 不敢有异心。周访的威严风范树立之后, 远近的人都愿意归附, 智慧勇气超人, 成为中兴名将。性格谦虚, 从不谈论战功。有人问周访：“别人做了一点好事, 很少不自我宣传的。您功勋卓著, 却不说一句, 为什么呢?”周访说：“将士们冲锋在前, 周访有什么功劳!”将士因此更敬重他。

周访训练军队简拔士卒, 想要进攻中原, 慷慨激昂有平定河洛的志向。善于安抚收纳军民, 他们都愿为周访效死。听说王敦有不臣之心, 周访一直切齿痛恨。王敦虽然怀有叛逆的心思, 但周访离世之前, 不敢为非作歹。